一、偶函數與奇函數的定義:
1、偶函數:對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函數,偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
2、奇函數:對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x)那么f(x)就叫奇函數,奇函數的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
提升總結
(1)、對稱(chēng)性:奇、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
(2)、整體性:奇偶性是函數的整體性質(zhì),是對定義域內的每一個(gè)x都成立的
(3)、可逆性:f(-x)=-f(x)~f(x)是奇函數
f(-x)=f(x)~f(x)是偶函數
(4)、若函數f(x)為奇函數,且在x=0處有定義,則f(0)=0
(5)、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非0常函數是偶函數,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的常函數y=0,既是奇函數又是偶函數。
(6)、公共定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng):偶函數土偶函數=偶函數,奇函數土奇函數=奇函數,偶函數×偶函數=偶函數,奇函數×奇函數=偶函數,奇函數×偶函數=奇函數
二、利用定義判斷函數的奇偶性
典例1、判斷下列函數的奇偶性
易錯點(diǎn):忽視函數定義域。
典例3:
典例4:利用奇偶性解不等式
規律總結
函數的奇偶性與單調性的關(guān)系:
偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性相反;奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性一致。