正比例函數是初中函數知識點(diǎn)中的基礎。都說(shuō)八年級是初中階段的分水嶺，學(xué)好了數學(xué)成績(jì)自然而然能上去一大截，那么對于函數這個(gè)重點(diǎn)知識來(lái)說(shuō)，當然是同學(xué)們學(xué)習的重點(diǎn)。學(xué)好函數從正比例函數開(kāi)始，今天極客數學(xué)幫就來(lái)給同學(xué)們整理了關(guān)于正比例函數的知識點(diǎn)。
正比例函數定義：
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。
正比例函數屬于一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。
正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數y=kx+b中，若b=0，即所謂y軸上的截距為零，則為正比例函數。
正比例函數的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數）
當k>0時(shí)（一三象限），k越大，圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著(zhù)自變量x的增大而增大。
當k<0時(shí)（二四象限），k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時(shí)，y的值則逐漸減小。
正比例函數性質(zhì)：
單調性：
當k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大（單調遞增），為增函數；
當k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減?。▎握{遞減），為減函數。
對稱(chēng)性：
對稱(chēng)點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)
對稱(chēng)軸：自身所在直線(xiàn)；自身所在直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
正比例函數的定義經(jīng)典例題
1.對于正比例函數y=2x，當x=1時(shí)，函數值y=______．
分析:
對于正比例函數y=2x，
當x=1時(shí)，函數值y=2×1=2．
故答案為：2．
2.正比例函數y=3x是過(guò)點(diǎn)（0，______）與（1，______）的一條直線(xiàn)．
分析:
∵正比例函數的一般形式為y=kx，
∴當x=0時(shí)，y=0，
∴正比例函數的圖象一定經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)，
當x=1時(shí)，y=3，則圖象過(guò)（1，3）點(diǎn)．
故答案為：0，3．
3.正比例函數y=2x的圖象所過(guò)的象限是( )
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
分析：
選A.
∵正比例函數y=2x中,k=2>0,
∴此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.
4.請寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數的解析式
分析：
設此正比例函數的解析式為y=kx(k≠0),
∵此正比例函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,∴k>0,
∴符合條件的正比例函數解析式可以為:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.已知正比例函數y=kx(k≠0),點(diǎn)(2,-3)在函數圖象上,則y隨x的增大而________(增大或減小).
分析：
∵點(diǎn)(2,-3)在正比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,∴2k=-3,
解得:k=-（3/2）,∴正比例函數解析式是:y=-（3/2）x,
∵k=-（3/2）<0,∴y隨x的增大而減小.
答案:減小
練習題
1．下列函數表達式中，y是x的正比例函數的是（ ）
A． y=﹣2x^2 B． y=x/3C． y=1/(4x) D． y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函數，則b的值是（ ）
A． 0 B．﹣2 C． 2D． ﹣0.5
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． 圓面積公式S=πr^2 中，S與r成正比例關(guān)系
B．三角形面積公式S=（1/2）ah中，當S是常量時(shí)，a與h成反比例關(guān)系
C．y=（1/x）+1中，y與x成反比例關(guān)系
D．y=（x-1）/2中，y與x成正比例關(guān)系
5．下列各選項中的y與x的關(guān)系為正比例函數的是（ ）
A． 正方形周長(cháng)y（厘米）和它的邊長(cháng)x（厘米）的關(guān)系
B． 圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系
C． 如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數為x，那么另一個(gè)銳角的度數y與x間的關(guān)系
D． 一棵樹(shù)的高度為60厘米，每個(gè)月長(cháng)高3厘米，x月后這棵的樹(shù)高度為y厘米
6．若函數y=（m﹣3）x|m|﹣2 是正比例函數，則m值為（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 不能確定
7．已知正比例函數y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正確的是（ ）
A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2